授業で循環小数を説明してたら…

授業で循環小数を説明してたら…

昨日高校1年生の試験前の授業をしていて、循環小数の表記のルールを質問されました。

1/7とかだったわけですが、1÷7を筆算して、0.142857142…などと板書していたわけですが、「あれれ?」と思ったわけです。

何か9の影が気になるみたいな。。。

繰り返される142857を半分にして、142+857を足すと999かぁ。

もしかして、これ、2/7とかも全部なるんじゃ?と思い、2÷7を筆算。0.285714285…。285+714=999.やっぱなる。

じゃあ、3/7。3÷7=0.428571428…。428+571=999。

もう、押上校に来て20年以上たつのですが、今までなんで気が付かなかったんだろう…レベルの出来事だったわけですが、『3つ見えればすべてが見える』という私なりの小学校時代からの格言で、1/7~3/7調べた時点で、この性質はほぼ確定。

たぶん既に誰かが証明してる性質だろうと、自宅に帰ってからググってみると、ありました!

Midyの定理

200年ぐらい前に証明されてたんですね。まぁ、だから何だ?って性質なんですけど、不思議だなと思ったら証明しないと気が済まない人が昔からやはりいたんですね~。

まぁ、スッキリしたのは、私ぐらいかw。

櫻井